Mercados de emparejamiento

En el mundo de las decisiones, el valor de la información varía dependiendo de la situación que estamos estudiando. Para efectos de este artículo, estamos interesados en mercados de emparejamiento, que convenientemente definiremos como aquellos mercados en los que el valor de un match depende de a quién le asigne. Comparemos esto con un mercado más tradicional, como por ejemplo una bencinera. Le es poco importante a la bencinera qué individuo realiza la compra, ya que su utilidad depende del precio y la cantidad que compra. En contraste, para Uber el precio es un factor, pero no es el único, ya que claramente asignar un conductor que se encuentra lejos de un pasajero tiene un costo en la cantidad de viajes que ese conductor puede realizar o en la probabilidad de que el pasajero cancele el viaje por una espera muy larga. El ejemplo de la lista de espera de órganos es aún más clarificador, ya que aquí el precio no juega un rol y lo que queremos es darle el mejor uso posible al número limitado de órganos que van llegando, asegurando un trato justo para las personas en la lista de espera. 

El concepto de mercado de emparejamiento fue popularizado por el Premio Nobel de Economía Alvin Roth, quien define estos entornos como aquellos donde las preferencias de ambas partes son cruciales para que ocurra una transacción, es decir, tú tienes que elegir, pero también tienes que ser elegido. 

El universo de los mercados de emparejamiento es amplio, pero para efectos de este artículo quiero acotar aún más el área de interés. Hay algunos casos donde todos los participantes del mercado se encuentran presentes al mismo tiempo. Ejemplos de este tipo de mecanismos son el Sistema de Admisión Escolar o el Sistema de Acceso a la Educación Superior. Aunque interesantes y trascendentes en su propio mérito, se escapan de este artículo ya que, al resolver todas las asignaciones de manera simultánea, no existe un concepto de futuro que estudiar (para efectos del mecanismo de asignación). La segunda exclusión relevante son casos en los que los participantes llegan de manera dinámica, pero queremos hacer emparejamientos de más de dos. Ejemplos de este tipo hay muchos, cualquiera que haya jugado un videojuego online y haya esperado en un lobby ha participado en uno de estos mercados. Otros ejemplos son las aplicaciones de delivery que juntan un repartidor con múltiples pedidos. Llamativamente, la lista de espera de hígados cumple con esta condición, ya que un hígado puede ser dividido y donado a dos pacientes distintos. 

Remordimiento por acción o inacción

Luego de filtrar estos casos, tenemos el área de estudio bien definida y podemos discutir las dificultades que se manifiestan en este tipo de problemas. Cuando se toman decisiones de manera dinámica, existen dos tipos de arrepentimientos: por haber hecho algo o por no haber hecho algo. Para ejemplificar estos remordimientos, considere las siguientes situaciones:

Figura 1: Arrepentimiento por hacer algo. En negro los participantes que se encuentran presentes y en gris los que ya abandonaron el sistema. 

En la Figura 1 tenemos  un participante esperando a ser emparejado, en el siguiente periodo llega otro participante que produce una utilidad de $5 por hacer el match, por lo que se decide realizar el emparejamiento. Luego de hacer el emparejamiento, llega un nuevo participante que, al ser emparejado con el primer participante, produce una utilidad de $10. Este es el primer tipo de arrepentimiento donde, por apurarnos en hacer un emparejamiento, perdemos la oportunidad de hacer un mejor match en el futuro. En este ejemplo, tenemos un costo de oportunidad de $5 por apurarnos en tomar la decisión. 

Figura 2: Arrepentimiento por no hacer algo. En negro los participantes que se encuentran presentes y en gris los que ya abandonaron el sistema. 

En la Figura 2 tenemos al mismo participante esperando a ser emparejado. De nuevo, en el siguiente periodo llega otro participante que produce una utilidad de $5, pero esta vez decidimos no hacer el match; en los siguientes periodos ambos participantes se aburren de esperar y terminan abandonando. En este caso también tenemos un costo de oportunidad de $5, pero esta vez por ser muy optimistas del futuro. 

La primera pregunta que uno se hace en este tipo de situaciones es: ¿podemos hacer desaparecer este arrepentimiento? La respuesta es no, uno puede construir ejemplos donde, sin saber exactamente los tiempos de llegada y abandono de los participantes, es imposible conseguir mucho más de la mitad del valor. De hecho, el problema es que si tratamos de minimizar mucho el primer tipo de arrepentimiento, terminamos aumentando el segundo tipo de arrepentimiento y viceversa. 

¿Cómo estar preparado para la incertidumbre? 

Ante el costo irrecuperable de la incertidumbre, la pregunta clave es: ¿cómo podemos asegurarnos de no pagar un costo mayor al necesario?

Frente a la complejidad que podría sugerir la alta capacidad de cómputo actual, uno de los resultados más valiosos y prácticos de esta investigación es que no se necesitan algoritmos extremadamente complicados para lograr buenos resultados.

El algoritmo descubierto para este problema es notablemente simple: a cada tipo de participante se le asigna un valor. Se realiza un emparejamiento si y sólo si la recompensa o utilidad del match es mayor que la suma de los valores asignados a los dos participantes.

La ventaja de este enfoque radica en su implementación: una vez que se encuentran los buenos valores para cada tipo de participante, el criterio de decisión se vuelve trivial. Ya no es necesario depender de simulaciones complejas o esperar a que se acumule una "masa crítica" de participantes para tomar la decisión. Los emparejamientos se pueden realizar a medida que los participantes llegan, reduciendo de manera significativa su tiempo de espera.

Es importante mencionar que este enfoque puede no ser óptimo para todos los escenarios. Existen particularidades de cada mercado de emparejamiento que pueden ser explotadas para encontrar algoritmos con mejor desempeño. Lo que ofrecemos con este algoritmo es un punto de partida simple y robusto que nos asegure de no pagar un costo mayor al estrictamente necesario por la falta de información. Desde estos cimientos, y en base a la experimentación, las organizaciones pueden ir encontrando mejores soluciones que se adapten a sus necesidades específicas. 

Reflexiones finales

Al final del día, la búsqueda de una "visión perfecta del futuro" es un ejercicio teórico útil, pero la realidad nos obliga a actuar con la información que tenemos a mano. La verdadera lección de este estudio no es que estamos condenados a la ineficiencia, sino que la simplicidad bien ejecutada nos puede dar un buen punto de partida para enfrentar la incertidumbre. Aceptar que el "arrepentimiento" es una parte intrínseca de los mercados dinámicos nos permite dejar de buscar algoritmos “perfectos” y empezar a implementar soluciones robustas. En un mundo donde la paciencia es cada vez más escasa, tener un criterio de decisión claro y simple es, quizás, el valor más subestimado que la analítica de datos puede ofrecer.